本書可以極大地深化讀者對協(xié)變微分學(xué)和協(xié)變變分學(xué)的理解；通過本書，讀者將建立起充滿活力的張量分析知識體系。
張量的微分學(xué)是不協(xié)變的，Ricci借助協(xié)變性思想，將其發(fā)展成為協(xié)變的微分學(xué)。然而，協(xié)變微分學(xué)是非公理化的，本著作通過空間域上的協(xié)變形式不變性公設(shè)，將Ricci的經(jīng)典協(xié)變微分學(xué)，擴展成了公理化的廣義協(xié)變微分學(xué)。類似地，張量的變分學(xué)是不協(xié)變的，本著作將其發(fā)展成協(xié)變的變分學(xué)，并借助時間域上的協(xié)變形式不變性公設(shè)，將協(xié)變變分學(xué)發(fā)展成了公理化的廣義協(xié)變變分學(xué)。
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