我們發(fā)現(xiàn),非負(fù)性的均值有界變差概念可以推廣到實意義下的均值有界變差概念.而且,經(jīng)過一系列研究,我們?nèi)〉昧舜罅恐卮蟪晒?表明在各種收斂性,可積性以及很好逼近的研究中,經(jīng)典定理在這個條件下仍然保持成立.這是一個令人驚奇的發(fā)展,說明均值有界變差概念不僅是單調(diào)性的很終推廣,而且是非負(fù)性的本質(zhì)替代.進一步,它也包容了逐段均值有界變差概念.這樣的均值有界變差概念確實體現(xiàn)了自然存在的客觀規(guī)律,因而它體現(xiàn)了一種本源的概念.本書并非是科學(xué)出版社2012版"三角級數(shù)研究中的單調(diào)性條件:發(fā)展和應(yīng)用"的修訂本。而是在前書的基礎(chǔ)上，對歷史和2013年以來近期新的研究成果作出了進一步的整理、歸納和總結(jié)，同時也對尚存未解決的問題給出了展望。由于非負(fù)條件的取消使得主要的論證方法有了關(guān)鍵性的變化，本書的證明結(jié)構(gòu)與前書相比有實質(zhì)性的改變。
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