本書論述了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)三大主義的熱潮退去后的數(shù)學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域的變化和進(jìn)展。哥德爾在完成不接近定理和連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的相對(duì)協(xié)調(diào)性的證明以后，提出了自己的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想。他持一種數(shù)學(xué)實(shí)在論的思潮，認(rèn)為人有知覺到數(shù)學(xué)實(shí)體的能力。對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)在論的強(qiáng)力支撐是有奎因-普特南的不可或缺性論證完成的。當(dāng)然，帕森斯和麥蒂繼續(xù)強(qiáng)化了哥德爾對(duì)數(shù)學(xué)直覺的論證。從歷目前追溯的話，弗雷格既是數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人，也是數(shù)學(xué)實(shí)在論的持有者。羅素盡管也是邏輯主義的代表人物，但哥德爾認(rèn)為他的無(wú)類理論支持的是數(shù)學(xué)唯名論立場(chǎng)。也就是數(shù)學(xué)實(shí)在論與唯名論的爭(zhēng)論從數(shù)理邏輯創(chuàng)立之初就開始了。在羅素之后，古德曼和奎因很早就提出了唯名論化技術(shù)。這個(gè)階段數(shù)學(xué)實(shí)在論與唯名論尚未處于對(duì)抗階段。真正的對(duì)抗是從貝納塞拉夫難題開始的。他認(rèn)為在數(shù)學(xué)真和數(shù)學(xué)直覺間實(shí)在論和唯名論只能選擇一個(gè)。貝納塞拉夫持一種結(jié)構(gòu)主義的觀念，他是當(dāng)代數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義的先驅(qū)。
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